Нет, не удаляет. Вам нужна отдельная программа, которая распознает ваше приложение и способ коммуникаций, и которая знает, как "вычищать" персональные данные. Tor Browser старается, чтобы данные на уровне приложений (напр. строка user-agent) выглядели одинаково для всех пользователей. При этом Tor Browser ничего не может поделать, например, с данными, которые сам пользователь вписывает в поля форм на сайтах.